动态规划(dynamic programming,DP)和贪心算法(greedy algorithm,GA)

1. 联系

  • 都是一种推导算法
  • 都是分解成子问题来求解,都需要具有最优子结构

2. 区别

  • 贪心:每一步的最优解一定包含上一步的最优解,上一步之前的最优解则不作保留。

  • 动态规划:全局最优解中一定包含某个局部最优解,但不一定包含前一个局部最优解,因此需要记录之前的所有的局部最优解

  • 贪心:如果把所有的子问题看成一棵树的话,贪心从根出发,每次向下遍历最优子树即可(通常这个“最优”都是基于当前情况下显而易见的“最优”);这样的话,就不需要知道一个节点的所有子树情况,于是构不成一棵完整的树。

  • 动态规划:动态规划则自底向上,从叶子向根,构造子问题的解,对每一个子树的根,求出下面每一个叶子的值,最后得到一棵完整的树,并且最终选择其中的最优值作为自身的值,得到答案

根据以上两条可以知道,贪心不能保证求得的最后解是最佳的,一般复杂度低;而动态规划本质是穷举法,可以保证结果是最佳的,复杂度高。

针对0-1背包问题:这个问题应比较选择该物品和不选择该物品所导致的最终方案,然后再作出最好选择,由此就导出许多互相重叠的子问题,所以用动态规划。

3、总结

DP本质上是一个以空间换时间的算法,本质是穷举法,列举出所有可能的子问题,以历史信息进行求解(如果不不存储历史信息直接进行多次计算,某些子问题会计算多次,增加时间花费)。有些问题可以通过剪支来减少解空间大小,增快求解速度。DP可以保证求解的结果是最优的。

GA较为简单,只利用上一步的最优解信息进行计算。时间复杂度低,但是因为其求解的问题不一定符合贪婪的性质,所以求解的结果不一定是最优的。