原始题目

以下代码的输出是什么？

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n = 27;
    while (n != 1) {
        if (n % 2 == 0) n /= 2;
        else n = 3 * n + 1;
        cout << n << " ";
    }
    return 0;
}

答案：打印 111 个数，从 82 一直到 1（末尾带空格，无换行）

这是著名的 3n+1 问题（Collatz 猜想）

• n 是偶数：n /= 2
• n 是奇数：n = 3n + 1
• 循环直到 n 变成 1

Collatz 猜想：任意正整数经过有限步都会回到 1。这个猜想至今无人证明，但计算机已经验证到 \(2^{68}\) 以上的所有数都成立。

序列忽上忽下、最后总会坠回 1，像冰雹在云层中上下翻滚，所以又叫冰雹数。

n = 27 是最经典的例子：只需 111 步，中途却冲到 9232 的峰值——27 也是「步数远超比它小的数」的著名反差代表。

轨迹图

蓝点 = 奇数步（3n+1 上升），绿点 = 偶数步（n/2 下降）：

前几个数的手算模拟

27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 ...

• 27 是奇数：27×3+1 = 82 ← 第一个输出
• 82 是偶数：82/2 = 41
• 41 是奇数：41×3+1 = 124
• 之后一路忽上忽下，第 77 步冲到峰值 9232，再一路跌回 1

三个隐藏考点

1. 初始的 27 不会打印——cout 在 n 更新之后执行，第一个输出是 82。如果 cout 放在循环开头，才会先打 27。
2. 无换行：每个数后面是空格，最后也不会输出 endl。
3. 死循环风险：若初值 n = 0（或负数），n != 1 永远为真——0 一直除 2 还是 0，程序永不停止。正整数没问题。

数据规模：27 的全过程峰值只有 9232，int 完全够用；但如果起始数更大，中途可能超过 \(2^{31}\)，竞赛中稳妥起见用 long long。

考点总结（CSP-J 初赛选择题）

1. 认出 3n+1 / Collatz / 冰雹数 模型：偶数减半、奇数三倍加一。
2. 注意 cout 位置决定初始值是否被打印。
3. 循环条件 n != 1 对 0 和负数会死循环。
4. 27 的步数是 111，峰值 9232——选择题若问「大约多少步」「最大值」，可直接选接近的量级。

思考题

把 n = 27 改成 n = 7，会打印多少个数？