原始题目

以下代码的输出是什么？

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a = 3;
    cout << (a << 2 | 1) << endl;
    return 0;
}

答案：13

三步算出结果

1. a = 3，二进制是 11
2. 先算 a << 2：11 左移 2 位 → 1100 = 12
3. 再算 | 1：最低位置 1 → 1101 = 13

a        = 0000 0011   (3)
a << 2   = 0000 1100   (12)   ← 左移 2 位 = ×4
| 1      = 0000 1101   (13)   ← 最低位置 1

真正的考点：<< 和 | 谁先算

很多人以为位运算都是“从左到右”算，其实优先级不一样：

\[ \texttt{<<} \ \texttt{>>} \ > \ \texttt{\&} \ > \ \texttt{\textasciicircum} \ > \ \texttt{|} \]

移位运算 << 的优先级高于按位或 |，所以：

a << 2 | 1      ==  (a << 2) | 1   = 13   ✅

如果误以为 | 先算，就会得到：

a << (2 | 1)    = 3 << 3 = 24              ❌

记忆口诀：位运算家族里，移位最“紧”，& 次之，^ 再次，| 最松。 所以混写时一定加括号，既别人看得懂，也不怕记错优先级。

常见写法对比（a = 3）

最后一行也很坑：算术 + 的优先级同样高于移位 <<，所以 a << 2 + 1 是 a << (2+1)，不是 (a<<2)+1。

这段代码的语义

a << 2 | 1 实际在做两件事：

• a << 2：把 a 乘 4
• | 1：把结果最低位置 1

合起来就是：a × 4 后再把最低位强制变成 1（如果末位已经是 1，值保持不变）。

// 等价写法（对非负 a）
int r = (a * 4) | 1;

实用小技巧

x | 1      // 把 x 变成不小于 x 的最小奇数（末位置 1）
x & ~1     // 把 x 末位清零（变成偶数）
x << k     // x × 2ᵏ（注意溢出）
x >> k     // floor(x / 2ᵏ)

考点总结（CSP-J 初赛选择题）

1. 移位 << >> 优先级 高于 & ^ |，但 低于 算术 + -。
2. a << k = \(a \times 2^k\)；a >> k = \(\lfloor a / 2^k \rfloor\)。
3. x | 1 置最低位为 1；x & (x-1) 清最低位的 1。
4. 秒杀技巧：遇到混合位运算，先按优先级补上括号再动手算，不要凭直觉从左到右。

思考题

int a = 3; 时，cout << (a << 2 + 1); 输出多少？