n = 27 的 3n+1 循环要转多少圈？—— 冰雹数的忽上忽下
27 的 3n+1 序列（Collatz/冰雹数）：打印 111 个数，从 82 到 1，峰值 9232。附完整轨迹折线图（蓝点奇数步上升、绿点偶数步下降）、手算模拟、死循环风险分析...
a << 2 | 1 到底先算谁？—— 位运算优先级的一个坑
a=3 时 (a << 2 | 1) 输出 13：<< 优先级高于 |，先左移 2 位得 12，再按位或 1 得 13。附位运算优先级顺序、易错写法对比（a<<(2|1)=24、a<...
n &= (n-1) 到底做了啥？一行代码数出二进制里有几个 1
n &= (n-1) 是 Brian Kernighan 算法，每执行一次清掉最低位的 1，循环次数即二进制中 1 的个数。n=10(1010₂) 输出 2。附模拟过程、原理、复杂度...
-5 >> 1 的结果是什么？—— 算术右移与向下取整陷阱
-5 >> 1 的结果是 -3：负数是算术右移（补符号位），等价于向下取整除法 floor(-5/2)，而 -5/2 = -2 是向零取整，两者在负奇数时差 1。附补码演示、通用规律...
cin >> a 后接 getline 读到空串？—— 缓冲区残留换行符陷阱
cin >> a 混用 getline 的经典陷阱：>> 不消耗换行符，残留的 \n 使 getline 读到空串，输出 []。附缓冲区逐步演示、cin.ignore 修复方法与 C...
cout << scientific << x 输出什么？—— 默认精度 6 与有效数字
cout << scientific << 123456.789 的输出是 1.234568e+05。默认精度 6，scientific 下表示 6 位有效数字并四舍五入，指数至少 ...
f(++a, ++a) 输出是什么？—— 实参求值顺序与未定义行为
f(++a, ++a) 输出是什么？函数实参求值顺序无序，同一表达式内对同一变量修改两次属于未定义行为，答案是 D。附易混淆对比与 CSP-J 考点总结。
俄罗斯农民乘法（倍增乘法）
代码分析 int mystery(int a, int b) { if (b == 0) return 0; if (b % 2 == 0) return mystery(a +...
速算汉诺塔递归公式值
汉诺塔递归公式分析 int hanoi(int n) { if (n == 1) return 1; return 2 * hanoi(n - 1) + 1; } 递推式： $\...
lowerBound：二分查找（查找第一个大于等于 target 的位置）。
lowerBound（下界，第一个 ≥ target 的位置） int lowerBound(int a[], int n, int target) { int left = 0,...
