2026 CSP-J 第一轮认证真题卷（附逐题解析与参考答案）

2026 年 CSP-J 第一轮认证已经结束，本文整理了整套真题卷（共 13 页，图片附后），并结合网络上的逐题解析，梳理了今年初赛的命题特点、易错点与参考答案，供同学们复盘使用。

⚠️ 参考答案为个人解答整理，并已对照原卷逐题核验 https://noi.hnai.net/csp/461.html （椰程信奥真题解析），仅供参考，最终以 CCF 官方公布为准。

一、整体印象：一套「考细心」的卷子

今年 J 组初赛的整体难度中等、略偏基础，知识点不偏不怪：进制、栈、完全二叉树、递推、BFS、二分、前缀和、高精度、DFS 都是入门阶段的常规内容。

几个明显特点：

覆盖内容很传统：数据类型精度、进制转换、运算符、出栈序列、完全二叉树、循环求和、上楼梯递推、BFS、gcd 计数、硬币问题、指针、二分、前缀和、绝对值和最小、握手定理。

送分题举例：第 3 题 7/3*3 + 7%3 考整数除法；第 5 题 100 个结点的完全二叉树，叶子数 = 100 − ⌊100/2⌋ = 50；第 14 题取中位数 7，距离和 37；第 15 题度数和 = 4×3 + 6×4 = 36，边数 18。
易错题一：第 7 题（上楼梯），每次走 1/2/3 级，本质是三阶递推：1、1、2、4、7、13、24、44、81，答案 81，顺着递推即可（选项里的 44 是第 7 级，专坑少推一步的）。
易错题二：第 8 题（BFS），5×5 网格、按「上、下、左、右」入队，问 E 第一次入队时已经入过队的格子总数，答案是 14。中间那列 # 把路卡住，必须一格一格写队列变化，凭感觉数极易数成 13 或 15。
第 9 题（gcd 计数）：gcd(n, 60) = 6 且 1 ≤ n ≤ 100。设 n = 6t，则需 gcd(t, 10) = 1，t ≤ 16 的取值有 {1, 3, 7, 9, 11, 13}，对应 n ∈ {6, 18, 42, 54, 66, 78}，共 6 个，选 B。
第 13 题（前缀和差分）：题干给定 s[i] = 3i² + i，a[10] = s[10] − s[9] = 310 − 252 = 58，选 C；选项里的 252、310 正是 s[9]、s[10]，专坑没做差分的同学。

程序循环地对 n 除以 2，x 记录二进制位数 +1，y 记录二进制中 1 的个数 +1。看清这一点，后面基本都能顺着做：

第 19 题：条件改成 n >= 0 后，n 变成 0 会一直死循环；
第 20 题：6 = 110₂，输出 4 3；
第 21 题（小陷阱）：第二个数等于 2，说明 n 的二进制里恰好有一个 1，即 n 是 2 的幂。0 ~ 2³¹−1 中 2⁰ 到 2³⁰ 共 31 个，注意别把 2³¹ 也算进去。

重点在输出格式：程序固定输出 max(a_len, b_len)+1 位，所以最高位可能是前导零。

第 22 题：123 456 输出 0579；
第 23 题：只要没有进位，结果就带前导零，所以「一定不会有前导零」是错的；
第 25 题：12345 + 678 = 13023，输出 6 位，为 013023；
第 26 题（比较有意思）：把 >=10 改成 >10 后，95 + 15 两位的和恰好都是 10，进不了位，输出 01010——考的是你是否真的理解判断条件在干什么。

只要平时练过高精度，这个题组得分不难。

程序从 1–9 出发，每次在末尾接一个数字，且要求每一步得到的数仍是质数，一旦达到或超过 n 就输出——这是一类「右截断素数」的搜索，输出顺序是 DFS 序而非从小到大。

第 28 题：n = 10 时输出 23、29、31、37、53、59、71、73、79 共 9 行，不是 10 行；
第 31 题：n = 24 时，从 2 出发得到 233、239，再到 29，第 3 行是 29。注意搜索顺序，不是按大小排序的；
第 32 题：排除法可得正确选项 D——每个输出的数删掉末位后一定还是质数（A 错在顺序不是升序，C 错在个位还可能是 1、9）；
第 33 题（全卷时间黑洞）：n = 200 时答案是 14 行，输出的都是三位的右截断素数：233、239、293、311、313、317、373、379、593、599、719、733、739、797。要么熟悉这类数的规律，要么老老实实把每个两位质数再往后接一位逐个判断。

题意是把 mn 进制（即 m×n 进制）的数转换为 n 进制。核心思路：每读入一位 x，就把当前的数乘以 m·n 再加上 x。由于数组在 n 进制下存储，「乘以 n」等价于整体后移一位，「乘以 m」则是每一位乘上 m：

对应选项：34 D、35 B、36 D、37 B、38 C。难点在于第一次见到「移位 + 乘 m」的写法，想清楚「移位等价于乘 n」就顺了。

题意：给定长度为 n 的字符串，每个字符都是十六进制数位（0~9 或 A~F）；选 k 个切分位置（1 ≤ k < n）把它分成 k+1 段，使各段「数位平均值」的最大值与最小值之差最小，输出该最小值（保留 6 位小数）。

空	答案	说明
①	A `c <= '9' ? c - '0' : c - 'A' + 10`	字符含 A~F，须按十六进制转换
②	A `int r = l; r <= n; r++`	枚举段末位置 r；`r++ < n` 或 `r < n` 写法到不了 n，末段无法收尾
③	A `get_val(s[r])`	累加当前字符数值；取 s[r-1] 会拿到上一段末字符，直接加 ASCII 码不对（题干的 ASCII 提示是烟雾弹）
④	B `1.0*sum/(r-l+1)`	平均值是小数（输出保留 6 位），整数除法会截断
⑤	A `r+1, cnt+1, min(minb, nwb), max(maxb, nwb)`	下一段从 r+1 开始，段数 +1，更新极值；cnt 终值为 0 表示没切刀，按题意舍去

⚠️ 重要更正：网传解析给出的 39–43 答案（如 B D C A D）与卷面原文不符。本文已对照原卷选项逐空验证，修正为 A A A B A。