二、神奇的幻方

题目描述

在一个 N×N 的正方形网格中，每个格子分别填上从 1 到 N×N 的正整数，使得正方形中任一行、任一列及对角线的几个数之和都相等，则这种正方形图案就称为“幻方”（输出样例中展示了一个 3×3 的幻方）。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

幻方看似神奇，但当 N 为奇数时有很方便的填法：

  1. 一开始正方形中没有填任何数字。首先，在第一行的正中央填上 1。
  2. 从上次填数字的位置向上移动一格，如果已经在第一行，则移到同一列的最后一行； 再向右移动一格，如果已经在最右一列，则移动至同一行的第一列。如果移动后的 位置没有填数字，则把上次填写的数字的下一个数字填到这个位置。
  3. 如果第 2 步填写失败，则从上次填数字的位置向下移动一格，如果已经在最下一行， 则移到同一列的第一行。这个位置一定是空的（这可太神奇了！）。把上次填写的数 字的下一个数字填到这个位置。
  4. 重复 2、3 步骤，直到所有格子都被填满，幻方就完成了！

快来编写一个程序，按上述规则，制作一个 N×N 的幻方吧。

输入格式

输入为一个正奇数 N，保证 3≤N≤21。

输出格式

输出 N 行，每行 N 个空格分隔的正整数，内容为 N×N 的幻方。

输入输出样例

输入

3

输出

8 1 6
3 5 7
4 9 2

视频题解：

https://dl.ccf.org.cn/video/videoDetail.html?_ack=1&id=7092424600553472

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[22][22];
int main() {
	int n,i,j; // n*n的幻方
	cin >> n;
	// 初始行：0 ， 初始列 j / 2 (中间）
	i = 0 ; j = n/2;
	for(int num = 1; num <= n*n; num++){
		arr[i][j] = num;
		if(num % n == 0){ // 每n次就回到原位，否则向下一行
			i = (i+1) % n;			
		}else{
			// 向右上方 i-1 , j+1
			i = (i-1 + n) % n ; // +n 避免出现负数时的处理
			j = (j+1)% n;
		}
	}
	for(int i=0; i<n;i++){
		for(int j= 0 ; j <n; j++){
			cout << arr[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	
	return 0;
}

当 n 为 5 样例：

5
17 24 1 8 15 
23 5 7 14 16 
4 6 13 20 22 
10 12 19 21 3 
11 18 25 2 9